На главную

Решебник методичек Тарга С.М. 1988, 1989, 1983 и 1982 годов по теоретической механике для студентов-заочников.

Статья по теме: Случайной структурой

Предметная область: материаловедение, композиционные материалы, металлы, стали, покрытия, деформации, обработка

Скачать полный текст

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ставится в соответствие вспомогательная краевая задача с теми же граничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Грина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда: корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное.[1, С.10]

Во второй главе сформулированы основные положения, гипотезы и ограничения структурно-феноменологической модели механики композитов. В рамках такой модели сплошной среды свойства компонентов задаются с помощью феноменологических уравнений и критериев, морфология структуры описывается случайными или периодическими индикаторными функциями, а макроскопические деформационные и прочностные свойства вычисляются после осреднения полей деформирования по элементарному макрообъему. Рассматривается модель кусочно-однородной среды, материальные функции определяющих уравнений которой представлены в виде статистически однородных функций координат, одновременно учитывающих случайность взаимного расположения элементов структуры и статистический разброс свойств компонентов. Дана общая постановка квазистатической краевой задачи для микронеоднородного тела в предположении малости деформаций и рассмотрен переход к краевой задаче для осредненных полей деформирования. Сформулирован принцип локальности, определяющий характер взаимного расположения и взаимодействия элементов структуры композитов с периодической и случайной структурой.[1, С.9]

Для микронеоднородной области V со случайной структурой среды в краевых задачах с граничными условиями частного вида в перемещениях[1, С.34]

При решении стохастических задач теории упругости композитов со случайной структурой свойство локальности моментных функций обычно постулировалось наряду с условием статистической однородности [320]. Известна также гипотеза предельной локальности моментных функций [62], позволяющая получать одноточечные приближения стохастических краевых задач и избегать трудностей, связанных с вычислением интегралов по областям статистической зависимости, в подынтегральные выражения которых входят моментные функции.[1, С.37]

После того как свойство локальности моментных функций материальных свойств композитов со случайной структурой подтверждено многочисленными исследованиями, существует основа для его более глубокого использования в механике.[1, С.37]

На основе решения стохастической краевой задачи (3.13) теории упругости неоднородных сред со случайной структурой можно вычислять макроскопические модули упругости таких сред. Осредняя уравнение (3.26), для тензора макромодулей C*jkl получим[1, С.53]

На основе принципа локальности и в подтверждение его получены новые решения краевой задачи теории упругости композитов со случайной структурой (см. гл. 3), а также приведены два новых метода решения краевых задач механики композитов: метод периодических составляющих (см. гл. 4) и метод локального приближения (см. гл. 5).[1, С.38]

Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. Начало систематическому изучению этой задачи положено работой И.М. Лифшица и Л.Н. Розенцвейга [160] применительно к поликристаллам, в дальнейшем многочисленные результаты были обобщены в монографиях [62, 130, 162, 172, 247, 296, 320 и др.]. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции Грина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре.[1, С.39]

Итак, исходя из выше перечисленного, сформулируем принцип локальности следующим образом: в расположении и взаимодействии компонентов композитов со случайной структурой имеет место ближний порядок.[1, С.38]

В методе периодических составляющих используется разложение случайных полей на детерминированные, соответствующие периодической структуре, и случайные составляющие. Применительно к стохастической краевой задаче теории упругости композитов со случайной структурой (см. гл. 3) данное разложение позволяет учесть некоторые факторы (например, относительное объемное содержание, связанность и геометрическую форму компонентов), общие для случайной и периодической структур, в решении краевой задачи для периодической среды, а случайность взаимного расположения включений — в решении стохастической краевой задачи.[1, С.68]

Рис. 5.2. К построению расчетной схемы метода локального приближения для сред матричного типа со случайной структурой[1, С.99]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь



В ПОМОЩЬ ВСЕМ СТУДЕНТАМ!!!
Задачи по теоретической механике из сборников Яблонского, Мещерского, Тарга С.М., Кепе. Решение любых задач по материаловедению, термодинамике, метрологии, термеху, химии, высшей математике, строймеху, сопромату, электротехнике, ТОЭ, физике и другим предметам на заказ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вильдеман В.Э. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов, 1997, 288 с.
2. Соколкин Ю.В. Электроупругость пьезокомпозитов с нерегулярными структурами, 2003, 176 с.

На главную