На главную

Решебник методичек Тарга С.М. 1988, 1989, 1983 и 1982 годов по теоретической механике для студентов-заочников.

Статья по теме: Случайной структуры

Предметная область: материаловедение, композиционные материалы, металлы, стали, покрытия, деформации, обработка

Скачать полный текст

Пусть имеется алгоритм численного моделирования случайной структуры по заданным моментным функциям случайного поля С (г) структурных модулей упругости [62]. Из полученной реализации случайной структуры произвольным образом выделим ансамбль WE, содержащий одно включение в центре и окружающие его ближайшие включения. Этот ансамбль поместим в область Q, в которой на достаточном удалении от WE будем задавать не зависящие от координат детерминированные напряжения &ij. Выделим в ансамбле WE центральную стохастическую ячейку, продолжив до пересечения перпендикуляры к серединам отрезков, соединяющих центры включений (рис. 5.2). Построение[1, С.99]

Пусть в некоторой области V с границей Г задана представительная реализация некоторой случайной структуры композита, обладающей свойствами статистической однородности и эргодичности. Считаем, что включения геометрически подобны и состоят из F однородных фаз; включения имеют случайные размеры и одинаковые детерминированные геометрическую форму и ориентацию в представительной области композита V. Выполняются условия идеального контакта на межфазных поверхностях. Поскольку все включения геометрически подобны, то для того, чтобы задать относительное расположение фаз внутри них, достаточно задать его для некоторого формального типового включения v, например с осред-ненными или нормированными размерами в локальной (нормированной)[3, С.155]

На рис. 7.8а представлены расчетные диаграммы одноосного сжатия для одной из реализаций случайной структуры представительного объема зернистого композита. Принималась упрощающая гипотеза о равномерности распределения коэффициентов жесткости R,j по поверхности неоднородного тела и возможности представления вида[1, С.136]

Совокупность многоточечных центральных моментных функций: , <ш'(г)a/(ri)a/(r2)>,••• полностью характеризует геометрию случайной структуры композита [9, 10, 33, 39], значком ' обозначим пульсацию случайной величины. На рис. 2.4 построены нормированные[3, С.25]

Совокупность центральных многоточечных моментных функций (/c'(r)/c'(ri)), (к1 (г)к'(г 1)к'(г2)),. •• полностью характеризует геометрию случайной структуры композита [62, 247, 296]. Было предположено, что ориентация вектора а не имеет преобладающих направлений в плоскости и его модуль |а| равномерно распределен на отрезке [О, Дтах] • Параметр ячейки Дтах — радиус предельной окружности, выход за которую центра включения считаем невозможным, так как это приводит к пересечению включением границы ячейки.[1, С.69]

В работах [11, 40] теория перколяции была использована для моделирования расположения ячеек при определении упругих свойств композитов случайной структуры методом конечных элементов.[2, С.34]

Тензоры A(°), B(°), F(°), H(°), T?(°) и Т?(°) в выражениях (2.149), (2.152) могут быть рассчитаны в результате рассмотрения, например, реализации случайной структуры поликристалла, когда г принадлежит монокристаллу, у которого координатные оси ^ и г» совпадают. В этом случае имеем равенства d(r) = {1;0;0}, ск(г) = 6 (а — реализация некоторой случайной величины а) и выражения для реализаций[3, С.57]

Без уменьшения общности предлагаемого метода периодических составляющих его реализация дана для композитов с квазипериодической структурой, когда геометрия случайной структуры синтезируется путем внесения разупорядоченности в исходную периодическую структуру. Это упрощает процедуру вычисления параметров случайной структуры и составляет основу анализа влияния степени разупорядоченности случайной структуры на эффективные свойства и поля деформирования композитов.[1, С.68]

Метод локального приближения [33] сводит задачу расчета статистических характеристик в элементах структуры композита к решению методом конечных элементов совокупности краевых задач для области L, содержащей различные реализации фрагмента из девяти ячеек квазипериодичности случайной структуры композита (рис. 2.27); на границе (,L области L заданы детерминированные однородные напряжения, соответствующие макронапряжениям композита ег^2. Статистические характеристики полей деформирования в волокнах и матрице композита получены осреднением соответствующих решений для 25 реализаций фрагмента случайной структуры для полей деформирования в центральной стохастической ячейке на рис. 2.27.[3, С.119]

Среди особенностей современных методов решения стохастических задач механики композитов как недостаток отмечалось отсутствие связи этих методов с известными, хорошо разработанными методами для детерминированных (в том числе периодических) неоднородных сред [29, 277]. В то же время для широкого класса структурных стохастических моделей композитов детерминированная периодическая структура может рассматриваться как реализация случайной структуры. Это справедливо, когда для случайной однородной индикаторной функции /с(г) корреляционная функция имеет область отрицательных значений.[1, С.68]

Материалы, составленные из чередующихся плоских слоев, обладают неоднородностью лишь в направлении, перпендикулярном слоям. Поэтому вычисление эффективных упругих констант сводится к одномерной задаче, которую удается решить точно как для периодических композитов [69], так и для композиционных материалов со случайным расположением слоев [296]. С целью прогнозирования эффективных неупругих свойств в настоящей главе дается постановка и строится решение стохастической краевой задачи упругопластического деформирования (нагружения) слоистого композита случайной структуры в произвольном макроскопически однородном напряженно-деформированном состоянии.[1, С.157]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь



В ПОМОЩЬ ВСЕМ СТУДЕНТАМ!!!
Задачи по теоретической механике из сборников Яблонского, Мещерского, Тарга С.М., Кепе. Решение любых задач по материаловедению, термодинамике, метрологии, термеху, химии, высшей математике, строймеху, сопромату, электротехнике, ТОЭ, физике и другим предметам на заказ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вильдеман В.Э. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов, 1997, 288 с.
2. Кулак М.И. Фрактальная механика материалов, 2002, 305 с.
3. Соколкин Ю.В. Электроупругость пьезокомпозитов с нерегулярными структурами, 2003, 176 с.

На главную