На главную

Решебник методичек Тарга С.М. 1988, 1989, 1983 и 1982 годов по теоретической механике для студентов-заочников.

Статья по теме: Периодических составляющих

Предметная область: материаловедение, композиционные материалы, металлы, стали, покрытия, деформации, обработка

Скачать полный текст

В методе периодических составляющих используется разложение случайных полей на детерминированные, соответствующие периодической структуре, и случайные составляющие. Применительно к стохастической краевой задаче теории упругости композитов со случайной структурой (см. гл. 3) данное разложение позволяет учесть некоторые факторы (например, относительное объемное содержание, связанность и геометрическую форму компонентов), общие для случайной и периодической структур, в решении краевой задачи для периодической среды, а случайность взаимного расположения включений — в решении стохастической краевой задачи.[2, С.68]

Таким образом, метод периодических составляющих даже в первом приближении (2.207), (2.208), в отличие от аналогичного приближения известных стохастических методов [10, 39], учитывает неоднородность полей деформирования в элементах структуры композита. При расчете тензоров эффективных свойств: С*, Л*, е*, /3* и тг* (2.232) квазипериодического пьезокомпозита основные свойства структуры, такие, как непрерывность матрицы и дискретность включений, их форма, размер и ориентация, хорошо учитываются соответствующими решениями для тензоров Ср*, Лр*, ер*, /Зр* и тгр* (2.184)-(2.18б) эффективных свойств композита с периодической структурой, а особенности случайных отклонений квазипериодической структуры от периодической — соответствующими поправками (2.233) к решениям С"*, Лр*, е^*, /Зр* и тг^*.[3, С.72]

Таким образом, когда методом периодических составляющих определены поля отклонений u°(r), <^°(г) (2.211) и (или) поля коэффициентов а°(г), b°(r), f°(r), h°(r), t°(r) и т°(г) (2.223), тогда поля перемещений u(r) и деформаций е(т) могут быть вычислены по формулам[3, С.69]

В том же случае несоизмеримости периодов периодических составляющих профиля для получения тригонометрического полинома вида ....[1, С.213]

Без уменьшения общности предлагаемого метода периодических составляющих его реализация дана для композитов с квазипериодической структурой, когда геометрия случайной структуры синтезируется путем внесения разупорядоченности в исходную периодическую структуру. Это упрощает процедуру вычисления параметров случайной структуры и составляет основу анализа влияния степени разупорядоченности случайной структуры на эффективные свойства и поля деформирования композитов.[2, С.68]

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ставится в соответствие вспомогательная краевая задача с теми же граничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Грина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда: корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное.[2, С.10]

В корреляционном приближении метода периодических составляющих, когда отклонения u?(r) определены в формулах (4.15) и (4.16), поля перемещений и.(г), деформаций ?у(г) и напряжений [2, С.74]

В корреляционном приближении метода периодических составляющих удалось учесть неоднородность полей деформирования в элементах структуры композита. При расчете тензора С* эффективных упругих свойств квазипериодического композита основные свойства структуры (такие как непрерывность матрицы и дискретность включений, их форма и ориентация, объемное содержание) учитываются тензором С*р эффективных упругих свойств композита с периодической структурой, а разупорядоченность квазипериодической структуры — соответствующими поправками в формуле (4.18).[2, С.75]

Самосогласованное решение по методу периодических составляющих получим из обобщенного сингулярного приближения, принимая Eijmn = Cijmm T-e- приравнивая упругие свойства среды сравнения к искомым эффективным свойствам композита. В этом случае вместо формул (4.33), (4.34) имеем системы нелинейных алгебраических уравнений относительно независимых компонент тензора С* , решение которых требует применения численных методов.[2, С.81]

Используем сингулярное приближение метода периодических составляющих для расчета тензора эффективных упругих свойств С* для трех квазипериодических структур композитов: с изотропно разупорядочен-ными сферическими включениями (см. рис. 2.1, о), разупорядоченными в плоскости Г10Г2 однонаправленными вдоль оси гз волокнами (рис. 2.2, а) и с разупорядоченными вдоль оси гз ориентированными пластинчатыми включениями (см. рис. 2. 6, а). Для первого и второго композитов в случае, когда разупорядоченность становится бесконечно малой, структура вырождается в периодическую с кубической и тетрагональной симметрией соответственно, для третьего — пластинчатые включения объединяются в систему с трансверсально-изотропнои симметрией периодических тонких слоев.[3, С.79]

Обобщенное сингулярное приближ^ение метода периодических составляющих для тензоров эффективных пьезоэлектрических свойств (С*, А*, е*, /3* и тг*) квазипериодического пьезокомпозита имеет вид (2.268)-(2.277), где С**, A5*, es*, /3s* и TTS* — тензоры соответствующих эффек-[3, С.77]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь



В ПОМОЩЬ ВСЕМ СТУДЕНТАМ!!!
Задачи по теоретической механике из сборников Яблонского, Мещерского, Тарга С.М., Кепе. Решение любых задач по материаловедению, термодинамике, метрологии, термеху, химии, высшей математике, строймеху, сопромату, электротехнике, ТОЭ, физике и другим предметам на заказ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ДунинБарковский И.В. Измерения и анализ шероховатости, волнистости и некруглости, 1978, 232 с.
2. Вильдеман В.Э. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов, 1997, 288 с.
3. Соколкин Ю.В. Электроупругость пьезокомпозитов с нерегулярными структурами, 2003, 176 с.

На главную