На главную

Решебник методичек Тарга С.М. 1988, 1989, 1983 и 1982 годов по теоретической механике для студентов-заочников.

Статья по теме: Обращения преобразования

Предметная область: материаловедение, композиционные материалы, металлы, стали, покрытия, деформации, обработка

Скачать полный текст

Задачу обращения преобразования Лапласа для соотношения (V.50) можно решать методами, основанными на разложении оригинала в ряды по ортогональным функциям Лежандра. Таким образом, задача сводится к проблеме моментов на конечном промежутке [221].[3, С.121]

Этот метод численного обращения преобразования Лапласа, описанный здесь в общих чертах, был предложен Шепери [45] и успешно использовался Риццо и Шиппи [20, 39] (см. также [44]).[4, С.279]

Формула (2.31) более удобна для обращения преобразования Лапласа, так как требует знания лишь самой функции F(p).[2, С.24]

Формула (2.20) является точной формулой обращения преобразования Лапласа. Но данная формула неудобна тем, что требует знания производных любого порядка от функции F(p).[2, С.23]

Интересно отметить, что отношение vf/vc в течение всего времени близко к единице. Это следует из уравнения (97а) и прямого метода обращения преобразования Лапласа (см. ниже формулу (120)); таким образом,[1, С.139]

Симе [106] использовал уравнение Халпина — Цая, чтобы вычислить модули релаксации однонаправленных графитоэпоксид-ных и боро'эпоксидных композитов. Результаты, полученные квазиупругим методом и методом коллокаций обращения преобразования Лапласа, очень хорошо согласовались. При расчете предполагалось, что модуль всестороннего сжатия эпоксидной смолы постоянен, а податливость при сдвиге меняется по степенному закону (формула (76)). Согласно данным, приведенным в разд. II, Ж,2, более реально считать постоянным[1, С.153]

Чтобы найти зависимость всех искомых величин от времени, необходимо совершить обратное преобразование решения ассоциированной упругой задачи. Однако при точном обращении этот путь, вообще говоря, чрезвычайно труден, если не невозможен. В разд. III, В, 1 описаны два приближенных метода обращения преобразования Лапласа, которые легко применяются к численным и аналитическим решениям ассоциированных упругих задач.[1, С.142]

Хаккет исследовал напряженное состояние в вязкоупругой матрице, содержащей жесткие включения или полости, пользуясь моделью Фойхта [37], а также действительными кривыми релаксации эпоксидной смолы [38]. В последнем случае к решению ассоциированной упругой задачи, полученному методом конечных элементов, был применен метод коллокаций обращения преобразования Лапласа.[1, С.162]

Получив t*. и и*, на S, обычным способом можем вычислить трансформанты Лапласа напряжений а* и смещений и* внутри области. Необходимые для этого интегралы должны вычисляться, конечно, в пространстве трансформант (т. е. функции ядра выражаются через К* и \л*). Соответствующие этим трансформантам выражения (т. е. ыг, tlt а 1} и т. д.) как функции времени могут в принципе быть получены в результате численного обращения преобразования Лапласа.[4, С.279]

В заключение коснемся работы Хегемира [52], в которой детально изучались стационарные и нестационарные колебания в слоистых и волокнистых композитах. В этой работе основное внимание уделяется анализу явлений рассеяния в упругих материалах, однако приводится и решение для нестационарных волн в вязкоупругих слоистых композитах, распространяющихся перпендикулярно слоям. Это решение было получено при помощи принципа соответствия и обращения преобразования Лапласа.[1, С.182]

где t^tc, причем tc и А не зависят от времени. (При желании можно использовать модифицированный прямой метод обращения преобразования Лапласа, предложенный Шепери [95], для описания всей истории изгиба.) Таким образом,[1, С.164]

Полный текст статьи здесь



В ПОМОЩЬ ВСЕМ СТУДЕНТАМ!!!
Задачи по теоретической механике из сборников Яблонского, Мещерского, Тарга С.М., Кепе. Решение любых задач по материаловедению, термодинамике, метрологии, термеху, химии, высшей математике, строймеху, сопромату, электротехнике, ТОЭ, физике и другим предметам на заказ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Браутман Л.N. Механика композиционных материалов Том 2, 1978, 568 с.
2. Филиппов И.Г. Волновые процессы в линейных вязкоупругих средах, 1983, 272 с.
3. Панасюк В.В. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов, 1977, 278 с.
4. Бенерджи П.N. Методы граничных элементов в прикладных науках, 1984, 494 с.

На главную