На главную

Решебник методичек Тарга С.М. 1988, 1989, 1983 и 1982 годов по теоретической механике для студентов-заочников.

Статья по теме: Обобщенных перемещений

Предметная область: материаловедение, композиционные материалы, металлы, стали, покрытия, деформации, обработка

Скачать полный текст

Система дифференциальных уравнений (3.60) в качестве неизвестных функций аргумента s содержит компоненты векторов обобщенных перемещений {X} и обобщенных силовых факторов {К}. Граничные условия задачи определяются выражениями (3.52) и (3.53). Блоки разрешающей системы и вектор свободных членов были получены формальным вариационно-матричным способом. Для их вычисления согласно (3.61) необходимо иметь в качестве исходной информации законы распределения по сечению перемещений и деформаций [матрицы [Fi], [F2] и [LJ, [L2] (см. (3.43) и (3.44)]; соотношения упругости (матрица [G]), матрицы связи ICil, [С2] [см. (3.45)] и вектор внешних распределенных нагрузок {g}. Представленные соотношения (3.57), (3.58) -и (3.61), определяющие алгоритм получения канонических систем, являются общими для широкого класса одномерных систем.[3, С.89]

Если положение равновесия принять за нулевую точку в пространстве перемещений и функции ?/2 и f?2 отсчитывать от положения равновесия, то в общем случае эти функции будут иметь вид квадратичных форм от обобщенных перемещений q\, ..., qk, т. е.[1, С.384]

Энергия П может быть определенной по знаку лишь в том случае, если ее разложение (18.109) начинается с членов четной степени. В самом деле, пусть, например, Па = 0, но П3 Ф 0. Если для некоторого выбора обобщенных перемещений q\ (i = l, ..., k) П3 > 0, то ввиду нечетности этой функции для перемещений противоположного знака q'l — — q\ (i = 1, . . ., k) П3 < 0. В то же время из того, что разложение (18.109) начинается с членов четной степени, отнюдь не вытекает определенность по знаку энергии П. В предыдущем разделе, например, встречалась квадратичная форма, которая на одних перемещениях была положительной, а на других — отрицательной.[1, С.382]

Согласно постулату Друкера, деформирование материала в изотермических условиях устойчиво в малом, если мощность бесконечно малых приращений обобщённых сил Qt на бесконечно малых приращениях соответствующих скоростей обобщенных перемещений и4 неотрицательна:[2, С.79]

Здесь матрицы [FJ, [Fa] и [LJ, [L2] задаются исходными { аппроксимациями перемещений и деформаций (3.43) и (3.44). Ал- f гебраическое уравнение (3.56) позволяет выразить вектор {Y} через векторы обобщенных перемещений {X} и силовых факторов {К}:[3, С.88]

Другое доказательство этих свойств симметрии с помощью теоремы о взаимности работ приводится в [8]. Соотношения (3.62) для разрешающей системы будут выполняться при условии, если скалярное произведение вектора обобщенных силовых факторов и вектора обобщенных перемещений пропорционально работе внутренних сил в сечении.[3, С.89]

Для удобства стыковки элементов перейдем от внутренних сило-' вых факторов {Kj}, {A,2} в сечениях /, 2 (см. рис. 3.3, а) к реакциям-IM> IM. Для компонент которых положительные направлений совпадают с положительными направлениями соответствующих компонент векторов обобщенных перемещений {Хг}, {Х2}. На рис. 3.3, б, где условно изображен этот переход, видно, что[3, С.94]

Здесь vi — заданные линейно независимые функции, играющие роль координатных. Каждая из функций vi удовлетворяет кинематическим граничным условиям, но не обязательно статическим. В качестве таких функций могут быть взяты, например, первые k форм собственных колебаний стержня, свободного от нагрузки. Подлежащие определению функции qt имеют смысл обобщенных перемещений. Функция qt определяет вклад формы vi в поперечное перемещение v оси стержня.[1, С.451]

Будем считать, что на элемент действуют внешние объемные нагрузки {g}e, на части поверхности элемента 5е действуют внешние поверхностные нагрузки {р}г (если 5е принадлежит поверхности рассматриваемого тела) и в узлах элемента приложены обобщенные силы реакций \t}e. Предположим, что положительные направления обобщенных сил реакций совпадают с положительными направлениями обобщенных перемещений {q}e. Для элемента, находящегося в равновесии, воспользуемся принципом возможных перемещений. В этом случае будем иметь[3, С.104]

Рассмотрим условия сопряжения двух одномерных элементов. На рис. 3.4, а изображены элементы, имеющие номера ей/. Сечения сопряженных элементов (или узлы) имеют номера i, j, k, которые представляют целые числа, определяющиеся после нумерации всех сечений одномерной системы, разбитой на отдельные элементы. Такую нумерацию узлов в отличие от местной называют глобальной. Если в /-м сечении для стыковки обобщенных перемещений не требуется дополнительных преобразований, то кинематические условия сопряжения будут выглядеть так: (Х/| = \Х'} = {Х}}, где верхний индекс указывает номер элемента, нижний — номер узла; {Xj} — вектор обобщенных перемещений в /-м сечении. На рис. 3.4, б условно изображена окрестность сечения /. Будем считать, что в сечении / приложены внешние силы, которые условно изображены вектором {Tj}. Считается, что компоненты вектора {Tj} упорядочены так, что скалярное произведение б {Х7)т {Т}} равно работе внешних сил на возможных перемещениях б {Xt} j-ro сечения. Реакции элементов е, / на рисунке обозначены {//), {t'-}. Условия равновесия сечения / запишем в виде {t'\ + \t]\ = {Tj}.[3, С.95]

С помощью обобщенных перемещений выразим перемещения координатной поверхности. С учетом разложения в тригонометрические ряды получим[3, С.150]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь



В ПОМОЩЬ ВСЕМ СТУДЕНТАМ!!!
Задачи по теоретической механике из сборников Яблонского, Мещерского, Тарга С.М., Кепе. Решение любых задач по материаловедению, термодинамике, метрологии, термеху, химии, высшей математике, строймеху, сопромату, электротехнике, ТОЭ, физике и другим предметам на заказ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3, 1981, 480 с.
2. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов (БР), 1986, 223 с.
3. Алфутов Н.А. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов, 1984, 264 с.
4. Григолюк Э.И. Многослойные армированные оболочки, 1988, 288 с.
5. Нарусберг В.Л. Устойчивость и оптимизация оболочек из композитов, 1988, 299 с.
6. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки, 1986, 317 с.
7. Немировский Ю.В. Прочность элементов конструкций из композитных материалов, 1986, 166 с.
8. Скудра А.М. Прочность армированных пластиков, 1982, 216 с.

На главную