На главную

Решебник методичек Тарга С.М. 1988, 1989, 1983 и 1982 годов по теоретической механике для студентов-заочников.

Статья по теме: Нормальных деформаций

Предметная область: материаловедение, композиционные материалы, металлы, стали, покрытия, деформации, обработка

Скачать полный текст

Теория наибольших нормальных деформаций Сен-Венана была распространена на анизотропные материалы в работах [17—19]. При этом предполагалось, что исчерпание несущей способности однонаправленного композита происходит тогда, когда любая из компонент деформации в направлении главных осей достигает предельного значения. Первоначальные формулировки предполагали линейность диаграмм деформирования материала слоя до разрушения, следовательно, жесткость и податливость слоистого композита в процессе нагру-жения оставалась неизменной. Дальнейшее совершенствование указанного подхода позволило учесть и нелинейность механических свойств композита [19].[3, С.143]

Эти равенства показывают, что сумма нормальных деформаций остается постоянной и что деформации сдвига, направленные под углом 90° друг к другу, равны и противоположны по знаку; такой результат полностью аналогичен тому, что имеет место для напряжений (см. разд. 2.5).[9, С.91]

Типичные критерии прочности слоя — критерий наибольших нормальных деформаций (напряжений), критерий Ми-зеса — Хилла и тензорный полиномиальный критерий — оценены с точки зрения их внутренних противоречий и ограничений, накладываемых конструкционными особенностями ком-[3, С.135]

Эти три соотношения и представляют собой закон Гука. Они устанавливают связь нормальных деформаций или удлинений с действующими нормальными напряжениями при помощи двух постоянных ? и v. Непосредственно из (5.32) можно получить, что главные деформации еь 82 и е3 выражаются через главные напряжения посредством соотношений[5, С.113]

Критерий предельного состояния, используемый в рассматриваемом подходе, представляет собой распространение теории наибольших нормальных деформаций Сен-Венана на анизотропные материалы. Поскольку компоненты деформации, определяющие несущую способность ортотропного слоя, могут быть отнесены к трем главным осям, в критерий включены три главные деформации. В первоначальной формулировке метода предполагалось, что материал слоя линейно упругий вплоть до разрушения, поэтому предельное состояние наступает и при достижении предела текучести. Слой считается разрушенным, когда любая деформация в нем — в направлении волокон, в поперечном направлении или сдвиговая — достигает предельного значения, определенного из эксперимента при одноосном напряженном состоянии. Предельная поверхность слоистого композита в целом представляет собой внутреннюю огибающую предельных поверхностей всех слоев материала, приведенных к его главным осям.[3, С.148]

В основу построения расчетных зависимостей, определяющих усредненные модули упругости трехмерно-армированного композиционного материала принимается гипотеза о равенстве нормальных деформаций растяжения-сжатия всех точек, находящихся на грани куба. Выделим на каждой грани единичного куба по девять прямоугольных площадок, как показано на рис. 5.2. Тогда для средних деформаций куба, составленного из 27 прямоугольных параллелепипедов, на основании принятой гипотезы можно записать следующие равенства:[1, С.132]

В основу построения расчетных зависимостей, определяющих усредненные модули упругости трехмерно-армированного композиционного материала принимается гипотеза о равенстве нормальных деформаций растяжения-сжатия всех точек, находящихся на грани куба. Выделим на каждой грани единичного куба по девять прямоугольных площадок, как показано на рис. 5.2. Тогда для средних деформаций куба, составленного из 27 прямоугольных параллелепипедов, на основании принятой гипотезы можно записать следующие равенства:[4, С.132]

Для того чтобы вывести формулы преобразования для плоского деформированного состояния, рассмотрим оси координат, изображенные на рис. 2.16. Предположим, что нормальные деформации вх и By и деформация сдвига уху, отнесенные к осям ху, известны. Целью нашего исследования является определение нормальных деформаций и деформаций сдвига, отнесенных к осям х'у', которые повернуты по отношению к осям ху на угол 9. Нормальная деформация в направлении оси х' будет обозначаться через ее, а дефор- у' мация сдвига, отнесенная к осям х'у',— через ^е- При 0=0 будем иметь &&—ех и[9, С.89]

Точно так же, как напряженное состояние в точке можно полностью определить тремя главными напряжениями и их направлениями, деформированное состояние в точке можно полностью определить тремя главными деформациями и их направлениями. Эти главные деформации можно найти из кубического уравнения для определения главных нормальных деформаций, соответствующего кубическому уравнению для определения главных напряжений (4.23). Кубическое уравнение для определения главных нормальных деформаций имеет вид[5, С.117]

Амплитудные значения приведенных напряжений и деформаций, которые использовались при построении таких диаграмм, даны в табл. 18. Приведенные напряжения О[ и аи подсчитывались в соответствии с теориями максимальных нормальных напряжений и деформаций, соответствующие им деформации г\ и 8ц принимались в виде максимальных нормальных деформаций для соответствующего вида нагружения.[8, С.168]

Несмотря на эти осложнения, критерий максимальной деформации прекрасно работает для некоторых частных видов композиционных материалов. В частности, можно ожидать, что для ;материалов, армированных в двух взаимно перпендикулярных направлениях и обладающих очень малым модулем сдвига (как, например, для прорезиненной ткани), взаимное влияние нормальных деформаций, а также нормальных деформаций и[2, С.427]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь



В ПОМОЩЬ ВСЕМ СТУДЕНТАМ!!!
Задачи по теоретической механике из сборников Яблонского, Мещерского, Тарга С.М., Кепе. Решение любых задач по материаловедению, термодинамике, метрологии, термеху, химии, высшей математике, строймеху, сопромату, электротехнике, ТОЭ, физике и другим предметам на заказ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тарнопольский Ю.М. Пространственно-армированные композиционные материалы, 1987, 224 с.
2. Браутман Л.N. Механика композиционных материалов Том 2, 1978, 568 с.
3. Геракович К.N. Неупругие свойства композиционных материалов, 1978, 296 с.
4. Тарнопольский Ю.М. Пространственно-армированные композиционные материалы. Справочник, 1987, 224 с.
5. Коллинз Д.N. Повреждение материалов в конструкциях, 1984, 624 с.
6. Кулак М.И. Фрактальная механика материалов, 2002, 305 с.
7. Мальков В.М. Механика многослойных эластомерных конструкций, 1998, 319 с.
8. Трощенко В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении, 1981, 344 с.
9. Тимошенко С.П. Механика материалов, 1976, 673 с.
10. Яковлев В.Ф. Измерения деформаций и напряжений деталей машин, 1983, 192 с.

На главную