На главную

Решебник методичек Тарга С.М. 1988, 1989, 1983 и 1982 годов по теоретической механике для студентов-заочников.

Статья по теме: Компоненты жесткости

Предметная область: материаловедение, композиционные материалы, металлы, стали, покрытия, деформации, обработка

Скачать полный текст

Упругие характеристики каждого из слоев определяются свойствами компонентов и их объемной концентрацией; построение расчетной модели материала завершается наложением слоев друг на друга. Для этого необходимо компоненты жесткости каждого слоя выписать в системе координат 1, 2, 3, повернутой относительно исходных, в общем случае неортогональных, векторов ty, i — 1,2,3, и воспользоваться, с учетом второго допущения, общими формулами, соответствующими совместному деформированию пакета слоев. При моделировании слоистой среды макронапряжения относятся к отдельному слою, который имеет свои дефор-мативные характеристики. Интегральное осреднение этих напряжений по объему материала, включающему все слои, приводит к средним напряжениям.[1, С.53]

Упругие характеристики каждого из слоев определяются свойствами компонентов и их объемной концентрацией; построение расчетной модели материала завершается наложением слоев друг на друга. Для этого необходимо компоненты жесткости каждого слоя выписать в системе координат 1, 2, 3, повернутой относительно исходных, в общем случае неортогональных, векторов ty, i — 1,2,3, и воспользоваться, с учетом второго допущения, общими формулами, соответствующими совместному деформированию пакета слоев. При моделировании слоистой среды макронапряжения относятся к отдельному слою, который имеет свои дефор-мативные характеристики. Интегральное осреднение этих напряжений по объему материала, включающему все слои, приводит к средним напряжениям.[2, С.53]

Используя метод усреднения для компонент тензора жесткости и податливости в отдельности, вводили с целью наилучшей корреляции результатов расчета с экспериментальными данными эмпирический коэффициент, значения которого заключены в пределах 0 < k < 1 [40, 42, 43]. В этом случае эффективные компоненты жесткости пространственно-армированного материала находят по правилу «смеси» усредненных в пределах повторяющегося объема значений компонент тензора жесткости расчетных элементов и их обратного тензора податливости:[1, С.83]

Используя метод усреднения для компонент тензора жесткости и податливости в отдельности, вводили с целью наилучшей корреляции результатов расчета с экспериментальными данными эмпирический коэффициент, значения которого заключены в пределах 0 < k < 1 [40, 42, 43]. В этом случае эффективные компоненты жесткости пространственно-армированного материала находят по правилу «смеси» усредненных в пределах повторяющегося объема значений компонент тензора жесткости расчетных элементов и их обратного тензора податливости:[2, С.83]

Параметры жесткости модели зависят от экспериментальных данных композиционного материала на начальном участке деформирования. На линейном участке нагружения легко определяются модуль Юнга (fie), коэффициент Пуассона (vc) изотропной составляющей и коэффициент К перед матрицей жесткости (3.69), соответствующей ортотропной составляющей модели. Действительно, три независимые компоненты жесткости материала в осях 123, входящие в левую часть (3.74), считаются известными; их рас-[1, С.81]

Параметры жесткости модели зависят от экспериментальных данных композиционного материала на начальном участке деформирования. На линейном участке нагружения легко определяются модуль Юнга (fie), коэффициент Пуассона (vc) изотропной составляющей и коэффициент К перед матрицей жесткости (3.69), соответствующей ортотропной составляющей модели. Действительно, три независимые компоненты жесткости материала в осях 123, входящие в левую часть (3.74), считаются известными; их рас-[2, С.81]

Отметим в заключение, что усреднение компонент матрицы жесткости слоев, проведенное для двух характерных типов слоистых композиционных материалов, в случае плоской задачи (см. табл. 3.7) аналогично методу Фойгта [44]. Это усреднение соответствует методу Фойгта для случаев расчета модуля сдвига в плоскости ортогонально-армированного материала и компонент жесткости, относящихся к нормальным деформациям в плоскости равновесного косоугольно-армированного материала. Нерассматриваемые в плоской задаче компоненты матрицы жесткости, характеризующие поперечные свойства слоистого композиционного материала, можно в некоторых случаях рассчитывать по усреднению Фойгта или Рейсса. Так, для косоугольных и ортогональных укладок материала эффективные компоненты жесткости, характеризующие влияние поперечной деформации на напряжения в плоскости, находят, как следует из формул (3.35), (3.41) при Взззз = const, усреднением по Фойгту:[1, С.74]

Отметим в заключение, что усреднение компонент матрицы жесткости слоев, проведенное для двух характерных типов слоистых композиционных материалов, в случае плоской задачи (см. табл. 3.7) аналогично методу Фойгта [44]. Это усреднение соответствует методу Фойгта для случаев расчета модуля сдвига в плоскости ортогонально-армированного материала и компонент жесткости, относящихся к нормальным деформациям в плоскости равновесного косоугольно-армированного материала. Нерассматриваемые в плоской задаче компоненты матрицы жесткости, характеризующие поперечные свойства слоистого композиционного материала, можно в некоторых случаях рассчитывать по усреднению Фойгта или Рейсса. Так, для косоугольных и ортогональных укладок материала эффективные компоненты жесткости, характеризующие влияние поперечной деформации на напряжения в плоскости, находят, как следует из формул (3.35), (3.41) при Взззз = const, усреднением по Фойгту:[2, С.74]

где P'II'' k\ (?*_/' ** — компоненты жесткости смежных слоев в направлениях, соответственно параллельном и перпендикулярном направлению волокон. Для их расчета используют[1, С.124]

где P'II'' k\ (?*_/' ** — компоненты жесткости смежных слоев в направлениях, соответственно параллельном и перпендикулярном направлению волокон. Для их расчета используют[2, С.124]

мазанной» сети волокон четырех направлений, указанных выше, то все его компоненты жесткости определятся лишь одним физическим параметром Л', имеющим смысл объемного модуля упругости и модуля сдвига одновременно. Сама матрица (3.69) имеет структуру, соответствующую ортотроп-ному материалу. Этот класс симметрии с известным законом преобразования упругих констант будет определяющим и для всей модели материала, так как вторая ее составляющая изотропна. Отметим также, что матрица жесткости (3.69) вырожденная, т. е. ее определитель[1, С.80]

мазанной» сети волокон четырех направлений, указанных выше, то все его компоненты жесткости определятся лишь одним физическим параметром Л', имеющим смысл объемного модуля упругости и модуля сдвига одновременно. Сама матрица (3.69) имеет структуру, соответствующую ортотроп-ному материалу. Этот класс симметрии с известным законом преобразования упругих констант будет определяющим и для всей модели материала, так как вторая ее составляющая изотропна. Отметим также, что матрица жесткости (3.69) вырожденная, т. е. ее определитель[2, С.80]

Полный текст статьи здесь



В ПОМОЩЬ ВСЕМ СТУДЕНТАМ!!!
Задачи по теоретической механике из сборников Яблонского, Мещерского, Тарга С.М., Кепе. Решение любых задач по материаловедению, термодинамике, метрологии, термеху, химии, высшей математике, строймеху, сопромату, электротехнике, ТОЭ, физике и другим предметам на заказ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тарнопольский Ю.М. Пространственно-армированные композиционные материалы, 1987, 224 с.
2. Тарнопольский Ю.М. Пространственно-армированные композиционные материалы. Справочник, 1987, 224 с.

На главную