На главную

Решебник методичек Тарга С.М. 1988, 1989, 1983 и 1982 годов по теоретической механике для студентов-заочников.

Статья по теме: Девиаторной плоскости

Предметная область: материаловедение, композиционные материалы, металлы, стали, покрытия, деформации, обработка

Скачать полный текст

Угол ш7 определяет положение вектора OQ на девиаторной плоскости. Действительно, пусть оси Г, 2', 3' суть проекции осей о1; о.,, о3 на плоскость D (фиг. 4). Величина '.'п = — тя|со5ш,,; с другой стороны, эта же величина равна проекции на ось 3' вектора напряжения S, именно[2, С.15]

Вернемся к рассмотренному ранее (§ 1) геометрическому представлению. На девиаторной плоскости кривая Г2 = const изображает круг; вектор OQ нормален к кривой Г2 = const. Далее, деформированное состояние также можно охарактеризовать вектором в декартовой системе о1; о2, о3, если умножить еъ е%, е3 на какую-нибудь постоянную, имеющую размерность напряжения, например на О. Соотношения (13.3) означают, что этот вектор лежит в девиаторной плоскости и параллелен вектору OQ.[2, С.42]

Рис. 8.28. Предельная поверхность Ми-зеса (цилиндр) как частный случай предельных поверхностей вращения; / — след поверхности на девиаторной плоскости.[1, С.565]

В частном случае, если Ф2 зависит только от or, то деформаций сдвига нет и мгновенная поверхность нагружения представляет собой плоскость, параллельную девиаторной плоскости: Ф2(ст)=1 + U[3, С.126]

Рис. 8.27. Предельная поверхность в виде параболоида вращения (теория П. П. Баландина, теория Стасси и др.) как частный случай предельных поверхностей вращения; / — след поверхности на девиаторной плоскости.[1, С.564]

Если мы воспользуемся развитой выше геометрической интерпретацией напряженного состояния, то уравнение (8.1) будет уравнением цилиндра, осью которого является прямая а1 = о2 = а3, перпендикулярная к девиаторной плоскости, так как среднее давление не входит в (8.1). Достаточно рассмотреть след этого цилиндра на девиаторной плоскости. Это будет кривая С, симметричная относительно осей Г, 2', 3' и обладающая следующими свойствами [37]:[2, С.34]

В системе осей alt ст.2, ст3 условиям (8.16) соответствует предельная поверхность в виде поверхности призмы, ось которой является прямой линией, равнонаклоненной к осям 0Ь а2 и о3, а поперечное сечение, расположенное в девиаторной плоскости, представляет собой правильный шестиугольник. Эта призма носит имя Кулона. Как и в случае поверхностей, изображенных на рис. 8.2 и 8.3, при комбинациях значений аг, а.2 и ст3, которым соответствуют точки, лежащие внутри поверхности (используется знак < в (8.16)), в материале в окрестности рассматриваемой точки предельного состояния не возникает. Комбинации значений 0Ь сг2 и ст3, которым отвечают точки, лежащие на предельной поверхности (используется знак равенства в (8.16)), вызывают[1, С.530]

Рис. 8.34. Предельная поверхность в виде Рис. 8.35. Предельная поверхность враще-однополрстного гиперболоида как частный ния, отражающая характер сопротивле-случай предельных поверхностей враще- ния материала при равномерном трехос-ния (теория И. Н. Миролгобова); / — след ном растяжении и при напряженных со-повер'хности на девиаторной плоскости. стояниях, близких к нему; / — след поверхности на девиаторной плоскости.[1, С.573]

направленная вдоль нормали к девиаторной плоскости, называется гидростатической осью. На этой оси лежат концы векторов, которые поставлены в соответствие всевозможным шаровым тензорам.[1, С.425]

эти векторы будут \ОР\ = \а\^/3, \OD\=x^/2. Вектор OD лежит в девиаторной плоскости. Его положение в ней определяется углом еост, который связан с цв соотношением 1л0 = %/3с1§(со0 + я/3). На рис.2 показаны проекции координат-[3, С.8]

который в пространстве alt 02, о3 ставится в соответствие девиа-тору, лежит в девиаторной плоскости (этим определяется, название плоскости), в чем нетрудно убедиться, спроектировав S на нормаль к этой плоскости, так как эта проекция равна нулю:[1, С.424]

Полный текст статьи здесь



В ПОМОЩЬ ВСЕМ СТУДЕНТАМ!!!
Задачи по теоретической механике из сборников Яблонского, Мещерского, Тарга С.М., Кепе. Решение любых задач по материаловедению, термодинамике, метрологии, термеху, химии, высшей математике, строймеху, сопромату, электротехнике, ТОЭ, физике и другим предметам на заказ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1, 1975, 832 с.
2. Качанов Л.М. Основы теории пластичности, 1956, 324 с.
3. Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел, 1989, 168 с.

На главную