На главную

Решебник методичек Тарга С.М. 1988, 1989, 1983 и 1982 годов по теоретической механике для студентов-заочников.

Статья по теме: Девиатора напряжений

Предметная область: материаловедение, композиционные материалы, металлы, стали, покрытия, деформации, обработка

Скачать полный текст

Определяющие уравнения упругопластического поведения, включая закон течения Прандтля — Рейсса, были приведены в разд. II, В, основной результат представлен зависимостью (22). Так как компоненты девиатора напряжений 5ц и октаэд-рическое касательное напряжение TO, представляющие собой функции от ац и ЕЦ, входят в эту зависимость нелинейно, уравнение (22) является нелинейным. Во избежание математических трудностей, возникающих при решении системы нелинейных уравнений, можно применить способ пошагового приложения внешних воздействий. Если на каждом шаге приращения нагрузки достаточно малы, то как нелинейные коэффициенты, содержащие s,,- и TO, так и линейно входящую величину Мт можно считать постоянными, равными соответствующим значениям в начале этого шага. Таким образом, при помощи процедуры пошагового нагружения нелинейная задача приводится к последовательности линейных задач. Регулируя допустимую величину приращения нагрузки, можно изменять величину интервала, на котором эта последовательность хорошо аппроксимирует исходную задачу.[1, С.216]

С другой стороны, можно записать критерий Хилла, содержащий второй инвариант девиатора напряжений с измененными — по сравнению с изотропным случаем — коэффициентами:[1, С.434]

Установив критерий текучести, определяющий начало пластического течения, необходимо теперь обосновать надлежащую зависимость между напряжениями и деформациями, которая описывает пластическое течение. Основное предположение наиболее часто используемого закона Прандтля — Рейсса состоит в том, что скорость изменения пластических деформаций в каждый момент времени пропорциональна компонентам девиатора напряжений, т. е.[1, С.202]

При введении в рассмотрение третьего инварианта тензора напряжений все эти нежелательные последствия построения анизотропного критерия разрушения по аналогии с критерием разрушения изотропных сред (как это было сделано при учете только второго инварианта) в значительной мере возрастают (впрочем, этого и следовало ожидать). Определенными преимуществами обладают предложенные в различное время различными авторами критерии текучести изотропных сред, включающие второй и третий инварианты девиатора напряжений (72 и /з)- В частности, такой критерий был предложен Кулоном [13] еще в 1773 г.; критерий Кулона можно записать в виде[1, С.442]

Для обоснованного выбора модели проведем анализ процесса деформирования материала в плоских волнах нагрузки, заканчивающегося откольным разрушением. Материал в плоскости откола подвергается сжатию в прямой волне нагрузки до максимального давления (область 7 на рис. 122, а), после чего разгружается до максимальной величины растягивающих напряжений в результате взаимодействия волн разгрузки 5+ и S_. Принимаем, что разрушение пластичного материала является результатом накопления повреждений в процессе пластического деформирования под действием тензора-девиатора напряжений с наложением шарового тензора растягивающих напряжений и последующего развития и слияния микротрещин в поврежденном материале.[2, С.243]

Формулировки критериев разрушения анизотропных сред через инварианты тензора напряжений обусловлены, по-видимому, историческим развитием критериев текучести изотропных материалов. Предположение об изотропии (независимости от направления) означает, что формулировка условий разрушения не зависит от направления осей координат. Наиболее подходящим средством обеспечения указанной инвариантности является запись критерия разрушения в виде скалярной функции от инвариантов тензора напряжений. В опытах Бриджмена [7] было установлено, что условие текучести изотропного материала не зависит от гидростатического давления; учет этого обстоятельства позволил дополнительно упростить условие текучести, представив его лишь через компоненты девиатора напряжений.[1, С.432]

Частное от деления девиатора напряжений на интенсивность касательных напряжений называют направляющим тензором напряжений;[3, С.423]

Теперь, повторяя замену девиатора напряжений Da на выражения, определяемые функциями Ч7 и Ls так, как это было сделано при выводе уравнения (1.5.37), из (1.5.39) получим[11, С.139]

Предположим, что Ф1 зависит только от девиатора напряжений, в то время как Ф2 — и от девиатора напряжений, и от среднего давления. Поверхности нагружения и текучести представляют собой цилиндры с криволинейными крышками. Образующие цилиндров параллельны гидростатической оси.[17, С.126]

Если принять, что при всесторонних равных растяжениях и сжатиях материал не ползет, то тогда функция / зависит от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений [66]:[8, С.29]

Формула (7.50) позволяет дать энергетическую интерпретацию второму инварианту девиатора напряжения. С точностью до постоянного множителя 2G второй инвариант девиатора напряжений представляет собой удельную потенциальную энергию, формоизменения.[3, С.510]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь



В ПОМОЩЬ ВСЕМ СТУДЕНТАМ!!!
Задачи по теоретической механике из сборников Яблонского, Мещерского, Тарга С.М., Кепе. Решение любых задач по материаловедению, термодинамике, метрологии, термеху, химии, высшей математике, строймеху, сопромату, электротехнике, ТОЭ, физике и другим предметам на заказ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Браутман Л.N. Механика композиционных материалов Том 2, 1978, 568 с.
2. Степанов Г.В. Упруго-пластичное деформирование материалов под действием импульсных нагрузок, 1979, 268 с.
3. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1, 1975, 832 с.
4. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2, 1978, 616 с.
5. Курец В.И. Электроимпульсная дезинтеграция материалов, 1976, 326 с.
6. Подгорный А.Н. Ползучесть и устойчивость гибких пологих оболочек вращения, 1982, 104 с.
7. Тайра С.N. Теория высокотемпературной прочности материалов, 1986, 280 с.
8. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов (БР), 1986, 223 с.
9. Белозеров Г.Л. Композитные оболочки при силовых и тепловых воздействиях, 2003, 388 с.
10. Качанов Л.М. Основы теории пластичности, 1956, 324 с.
11. Кучеряев Б.В. Механика сплошных сред, 2000, 320 с.
12. Гохфельд Д.А. Механические свойства сталей и сплавов при нестационарном нагружении, 1996, 408 с.
13. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением, 1983, 352 с.
14. Семенов Е.И. Ковка и штамповка Т.3, , 384 с.
15. Белл Д.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел Часть2 Конечные деформации, 1984, 432 с.
16. Браун Р.Х. Обработка металлов резанием, 1977, 328 с.
17. Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел, 1989, 168 с.
18. Талыпов Г.Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении, 1968, 135 с.

На главную