На главную

Решебник методичек Тарга С.М. 1988, 1989, 1983 и 1982 годов по теоретической механике для студентов-заочников.

Статья по теме: Дебаевской температуры

Предметная область: материаловедение, композиционные материалы, металлы, стали, покрытия, деформации, обработка

Скачать полный текст

Ясно одно, что при любом методе измерения дебаевской температуры малых частиц необходимо принимать во внимание вклад от колебательного движения кластеров. С этой точки зрения следует пересмотреть интерпретацию результатов измерения поверхностной дебаевской температуры методом дифракции медленных электронов (см. [8], обзор [611] и работы [612—615]). Ставшее привычным утвер-[3, С.209]

Авторы работы [149] сочли невозможным связать наблюдаемые результаты с изменением дебаевской температуры у малых частиц, потому что температурная зависимость вероятности эффекта Мёсс-бауэра для таких частиц, показанная на рис. 87, сильно отличается от ожидаемой для дебаевской модели. Они предложили два других возможных объяснения своих результатов: 1) за счет колебаний частицы как целого, и 2) за счет возбуждения поверхностных фононов. Было установлено, что амплитуда колебания частиц порядка ~ 10"1 А достаточна для количественного описания наблюдаемых результатов. В качестве возвращающей силы предполагались магнитные взаимодействия частиц. Чтобы объяснить сильное отклонение данных для частиц диаметром 450 А от кривых, соответствующих частицам меньшего размера, предполагалось, что крупные частицы не являются одно-доменными, вследствие чего магнитные взаимодействия между ними ослаблены. Другое возможное объяснение полученных результатов основано на предположении сильного размягчения связей поверхностных атомов частиц, делающего возможным возбуждение низкочастотных поверхностных фононов. По сравнению с ожидаемыми частотами ~ 109 — 1010 с"1 колебаний частицы как целого частота поверхностных фононов должна быть порядка 1012 с"1. Однако в рамках модели низкочастотных поверхностных фононов трудно понять,[3, С.200]

Таким образом, результаты, полученные с помощью эффекта Мёсс-бауэра, надежно доказывают, что дебаевская температура Э даже самых малых частиц Аи и Fe (D ~ 50 -=- 70 А) практически не отличается от дебаевской температуры массивного кристалла, а сильное уменьшение вероятности эффекта с ростом температуры обусловлено колебательными движениями частиц.[3, С.202]

Обычно у твердых непористых материалов различают три участка в зависимости коэффициента теплопроводности от температуры (рис. 3-12). В диапазоне очень низких температур Ка резко увеличивается с ростом температуры, начиная с нулевого значения при Г—О К, а затем начинает падать. Второй участок простирается от максимума теплопроводности до дебаевской температуры TD и характеризуется 75[1, С.75]

В последующей работе [570J измерялась температурная зависимость вероятности эффекта Мёссбауэра для частиц железа средним диаметром 100 и 150 А, колебательное движение которых предотвращалось внедрением их в различные матрицы (парафин, резина и др.)> Для всех матриц были получены совпадающие результаты, которые хорошо описывались дебаевской моделью, причем характеристическая температура малых частиц 0 = 470 ± 30 К не отличалась от дебаевской температуры Qx = 470 К массивного железа. В этом случае, очевидно, /р ~ 1. Более конкретно можно задать, скажем, неравенство | 1 — /р | < 0,01. Тогда согласно (368), где для 57Fe К = = 6,8602 А, это неравенство будет выполняться в области температур Т <; 300 К при условиях q ^ 2 • 103 единиц СИ и Йсо <^ kBT.[3, С.201]

На рис. 88 показана температурная зависимость интенсивности рентгеновского излучения, рассеянного аэрозольными частицами свинца диаметром ~ 200 А [564, 512]. Как видно, экспериментальные данные сильно отличаются от теории Марадудина и Флинна [579], учитывающей тепловое расширение решетки и ангармонические члены разложения потенциальной энергии до 4-го порядка включительно. Можно было бы отнести экспериментальные результаты за счет понижения дебаевской температуры у малых частиц РЬ, но тщательное одновременное измерение параметра решетки и температурного хода относительной интенсивности рентгеновского излучения, рассеянного аэрозольными частицами Аи и Си, опровергает это объяснение [565]. Результаты работы [565] сведены в табл. 17. Согласно соотношению Грюнайзена Д9/8 = — yAF/F, где у — постоянная Грюнайзена (у = 3,0 для Аи и у = 2,0 для Си [580]), AF/F — относительное изменение объема частицы, эффективному уменьшению € должно соответствовать следующее увеличение параметра решетки: Да» 0, 066 А для Аи и 0,061 А для Си. Поскольку параметры решетки мелких и крупных частиц Аи и Си совпадают в пределах погрешно-[3, С.204]

Движение свободной частицы не должно влиять на вероятность / эффекта Мёссбауэра, если она больше критического размера. Напротив, частицы, связанные друг с другом или с окружающей средой, могут совершать колебания около положений равновесия, и это внесет свой вклад в измеряемое значение /. На возможность такого эффекта впервые указано в работах [149, 563], где был сделан вывод, что сильная зависимость / от размера частиц Аи [563], Fe [149] и температуры не может быть объяснена изменением дебаевской температуры 9. Как было установлено, при гелиевых температурах значения / для массивного кристалла и самых мелких частиц (D = 42 А для Аи) совпадают, а расхождение данных появляется и растет по мере повышения температуры. Проведенные расчеты [563] в рамках дебаевской модели с учетом специфики фононного спектра малых частиц (низкочастотное обрезание, вклады поверхностных и реберных атомов, нормировочное ограничение максимальной частоты) дают при Т = 4,2 К в противоречии с опытом слишком малые значения /. Не спасает положения и предположение о том, что значение 0 для поверхностных атомов примерно вдвое меньше значения 0 в массивном кристалле.[3, С.199]

Рис. 27. Зависимость квадрата обратной дебаевской температуры 1/6а переходных металлов и их константы электрон-фон-ного взаимодействия от общего числа валентных s-, d-электронов ^[4, С.57]

По сравнению с массивным кристаллом фононный спектр малых частиц существенно изменяется (см. [8]). Во-первых, в частице диаметром D не могут возбуждаться колебания с длиной волны A. >2Z> (низкочастотное обрезание спектра). Во-вторых, согласно расчетам спектр «размягчается», обогащаясь низкими частотами за счет уменьшения доли высоких частот. В-третьих, максимально возможная частота спектра зависит от формы тела, граничных условий и реальных скоростей продольных и поперечных волн в частице. Вследствие этих причин выражения для VD, 0 и <м2) в случае малых частиц получаются весьма сложными [562, 563]. Однако, как показывает эксперимент, формулы (354)—(360) можно использовать и применительно к малым частицам, но при других значениях <м2> и дебаевской температуры 0.[3, С.197]

ТАБЛИЦА 17. Сравнение параметров решетки и эффективной дебаевской температуры малых частиц с соответствующими дагтпьин для массивного металла[3, С.205]

Выше было показано, что рентгенографические измерения не дают 'понижения дебаевской температуры при уменьшении размера частиц металлов до ~ 200А. Недавние исследования с помощью эффекта Мессбауэра снизили этот предельный размер до ~50А. С другой стороны, у частиц Pb (D = 22; 37; 60 А) и In (D = 22 А), внедренных в пористое стекло [59, 60], а также у аэрозольных частиц V (D = 38; 65 А) [607] и Pd (D = 30; 66 А) [608] обнаружено превышение удельной темплоемоксти над значением для массивного металла, возрастающее с понижением температуры при Т <^ 10 К, и одновременное уменьшение отношения 6/6,*, до значения ~ 0,8 для частиц диаметром ~ 22 — 30 А (см. [8]). Опубликовано несколько теоретических работ, объясняющих аномалии теплоемкости малых металлических частиц (см. [8, 609, 610]). Однако все они основаны на решении скалярного или векторного волнового уравнения для гомогенной непрерывной упругой среды, а такое приближение вряд ли пригодно в случае частиц диаметром ^ 30 А.[3, С.209]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь



В ПОМОЩЬ ВСЕМ СТУДЕНТАМ!!!
Задачи по теоретической механике из сборников Яблонского, Мещерского, Тарга С.М., Кепе. Решение любых задач по материаловедению, термодинамике, метрологии, термеху, химии, высшей математике, строймеху, сопромату, электротехнике, ТОЭ, физике и другим предметам на заказ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Полежаев Ю.В. Тепловая защита, 1976, 392 с.
2. Гусев А.И. Нанокристаллические материалы Методы получения и свойства, 1998, 113 с.
3. Петров Ю.И. Кластеры и малые частицы, 1986, 369 с.
4. Григорович В.К. Дисперсионное упрочнение тугоплавких металлов, 1980, 305 с.
5. Гусев А.И. Нанокристаллические материалы, 2000, 224 с.

На главную